sábado, 3 de abril de 2010

LS MATEMATICAS DE GALILEO, por Wilder Chicana N.


Las matemáticas de Galileo
(Historia de la ciencia)


Nota previa: El profesor Wilder Chicana trabajó el tema de Galileo Galilei desde la Facultad de Ciencias Físicas - UNMSM (1986) con un primer artículo “Galileo el mito y el hombre”, en la actualidad ha desarrollado un estudio más minucioso que ha sido difundido en distintas partes México con el título de “Galileomaquia, cuatro siglos de esbozo”. La presente es un resumen de sus estudios de una de las líneas de investigación y que lo presentamos conjuntamente con algunos links que procuren en los interesados, un estudio más profundo.


Lic. Mario Rios Quispe




Wilder Chicana Nuncebay, Físico y Astronomo UNMSM, actualmente responsable del Area de Astronomía y Ciencias del Espacio del Planetario Luis E. Erro, Instituto Politécnico Nacional, México.

En la época de Galileo Galilei era habitual que el título de “matemático” se utilizara en diversas cortes europeas, tal como, por ejemplo, lo ostentaron el danés Tycho Brahe o el alemán Johannes Kepler. Sin embargo en 1610, como condición para que se trasladara desde la República de Venecia a Florencia, Galileo negoció cuidadosamente con Belisario Vinta, secretario del Gran Duque, su nuevo título: “filósofo y matemático de la Corte” en lugar de simplemente “matemático de la Corte”. Es evidente que Galileo consideraba éste último cargo como insuficiente. ¿Por qué? Tomemos nota además que, en una carta a Vinta (7 de mayo de 1610), Galilei se cuida de señalar que “había dedicado más años al estudio de la filosofía que meses al estudio de las matemáticas puras ”.
En la decisión de asumir tal título parecen existir al menos dos causas: en primer lugar, en las universidades en las que Galileo trabajó como profesor de matemáticas, su estatus social fue bajo. En aquel entonces los profesores de matemáticas ganaban mucho menos dinero que los profesores de filosofía natural, lo cual a su vez nos da un indicio de la enorme diferencia entre las dos disciplinas dentro de la jerarquía académica universitaria (y dentro de la sociedad).

En segundo lugar, el tipo de matemáticas que practicaba Galilei tenían, implícita, la presuposición de que con ellas se podía comprender el mundo físico. Esta era en cierta medida una aspiración de corte platónico que pujaba contra la concepción aristotélica acerca del estudio de la naturaleza, en la cual esta línea de aproximación no era vista con buenos ojos.

El hecho de que se Galileo se preocupara tanto por dejar bien sentadas sus credenciales sugiere que él mismo consideraba a la filosofía natural una actividad más importante y prestigiosa que las matemáticas. Más aun, en la carta a Vinta, Galilei cuestiona directamente a las “matemáticas puras” ¿Es esto importante? Para responder esta interrogante hay que saber que en la época de Galilei las matemáticas puras estaban representadas por la geometría, dedicada a las cantidades continuas; la aritmética, dedicada a las discontinuas (poco después se incorporarían a estas la trigonometría, el álgebra y la logarítmica). Pero también existían las llamadas “matemáticas mixtas”, heredadas del quadrivium medieval, representadas por la astronomía, la música y por la mecánica, óptica y estática, como adquisiciones recientes; aunque si bien es cierto recibían tal denominación todas aquellas áreas en las que cualesquiera cantidades fueran tema de estudio, tal es el caso de la geografía y la cartografía. La característica de las matemáticas mixtas o no puras, consistía en que consideraban la cantidad «vestida, y acompañada de algún accidente o afección sensible» y que por ello, en un lenguaje contemporáneo las calificaríamos como ciencias físico-matemáticas. Son éstas las matemáticas a las cuales Galileo consideraba como parte legítima del estudio de la filosofía natural, y por sus habilidades en éste tipo de actividad quedaba asegurado para él un papel relevante en esta disciplina.

Pero en este sentido, ¿por qué las matemáticas puras, no podían formar parte de una filosofía de la naturaleza? ¿Acaso Galilei no utilizaba geometría o aritmética? Sí, en el ejercicio de sus estudios Galileo utilizó relaciones geométricas y aritméticas; sobre todo si se tiene en cuenta que Galilei distingue entre magnitud y cantidad; pero para él eran un medio de expresar diversos aspectos de las cantidades de naturaleza cambiante o variable, justamente aquellas que aun para Aristóteles constituían el tema de la física. Galilei los utiliza como una suerte de “matemáticas aplicadas”. En su tiempo, las matemáticas puras estaban centradas en el estudio de cantidades “ideales” e inmutables y por ello no eran aptas para el programa galileano de estudio del mundo natural.

Con respecto al ejercicio de las matemáticas que hace Galileo, podemos señalar dos aspectos: el primero está relacionado con las matemáticas griegas o “clásicas”, donde usa intensivamente la teoría euclidiana de las proporciones, las cónicas de Apolonio (sobre todo en la descripción del movimiento parabólico) y los desarrollos matemáticos de Arquímedes. El extraordinario uso que hace Galileo de las matemáticas clásicas se encuentra expuesto en su obra fundacional “Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias”.

El segundo, tiene que ver con “aportaciones” galileanas tales como los diagramas tiempo-velocidad, una herramienta invaluable para el estudio de la cinemática; la composición de movimientos, que llevaría a la noción de vector; el atomismo matemático y su intuición acerca de algunas nociones, hoy bien fundamentadas, del cálculo infinitesimal; entre las que tenemos el agregatum o massa, relacionado con lo que hoy se conoce como integración y concebido para el estudio del movimiento uniformemente acelerado, en donde Galilei se apoyó, a la manera de Nicolás de Oresme, en los gráficos.
Finalmente, no se puede dejar de mencionar el abordaje que hace Galileo del asunto relativo al concepto de infinito en relación con las magnitudes extensas (quante) o numerables; e inextensas (non quante), no divisibles, a las que considera como las primeras componentes de las magnitudes. Su discípulo Cavalieri se encargaría de llevar más lejos algunas de éstas nociones.

El tipo de matemáticas que apreciaba Galileo no serían las matemáticas puras, tales como la geometría y la aritmética, sino las “matemáticas mixtas”, aquellas que se dedicaban de estudiar, en el decir de la época, a la cantidad «vestida y acompañada de algún accidente o afección sensible», y calificaríamos en un lenguaje contemporáneo como físico-matemáticas. Galilei se apoyó en las matemáticas de Euclides, Apolonio y Arquímedes, aplicándolas magistralmente en su obra fundacional de la física; consiguió además sentar las bases de grandes logros en diversas ramas hoy completamente fundamentadas de las matemáticas superiores; lidió con el concepto de infinito y desarrolló conceptos, tales como el de límite e integración, que conducirían a la legitimación del cálculo infinitesimal.

Referencias
http://grupogodofredogarcia.blogspot.com/feeds/posts/default?orderby=updated
http://www.youtube.com/watch?v=8VQ6l6BE91o
http://www.safirunam.org.mx/index.php/noticias-safir/146-galileomaquia-cuatro-siglos-de-esbozos

2 comentarios:

delangel20 dijo...

Es una excelente nota Wilder, aunque me hace falta echarle un buen vistaso. Saludos Luis Del Angel.

delangel20 dijo...

Es una excelente nota Wilder, aunque me hace falta echarle un buen vistaso. Saludos Luis Del Angel.